Será a bolsa um fractal? Será o caos? Poderemos descrever o comportamento dos investidores utilizando conceitos de geometria fractal e da Teoria do Caos?
Mas o que são fractais?
(início de citação)
«Fractais são formas igualmente complexas no detalhe e na forma global.»
Esta é a definição de fractal de Benoit Mandelbrot, matemático francês, nascido na Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 70. Quando estava a preparar a sua primeira obra importante sobre fractais para publicação em livro, Mandelbrot sentiu necessidade de encontrar um nome para a sua geometria. Deu consigo a consultar um dicionário de latim do seu filho, onde encontrou o adjectivo fractus, do verbo frangere, que significa quebrar. Criou, então, a palavra fractal.
Durante séculos, os objectos e os conceitos da geometria euclidiana foram considerados como os que melhor descreviam o mundo em que vivemos. A descoberta de geometrias não-euclidianas introduziu novos objectos que representam certos fenómenos do Universo, tal como se passou com os fractais. Assim, considera-se hoje que tais objectos retratam formas e fenómenos da Natureza.
Tecnicamente, um fractal é um objecto que não perde a sua definição formal à medida que é ampliado, mantendo-se a sua estrutura idêntica à original. Pelo contrário, uma circunferência parece perder a sua curvatura à medida que ampliamos uma das suas partes. Existem duas categorias de fractais: os fractais geométricos, que repetem continuamente um padrão idêntico, e os fractais aleatórios.
As principais propriedades que caracterizam os fractais são a auto semelhança e a complexidade infinita. Outra característica importante dos fractais é a sua dimensão. A auto-semelhança é a simetria através das escalas. Consiste em cada pequena porção do fractal poder ser vista como uma réplica de todo o fractal numa escala menor. Esta propriedade pode ser vista, por exemplo, na couve-flor. A complexidade infinita prende-se com o facto de o processo gerador dos fractais ser recursivo, tendo um número infinito de iterações.
Os fractais deram origem a um novo ramo da matemática, muitas vezes designado como a geometria da natureza. As formas estranhas e caóticas dos fractais descrevem alguns fenómenos naturais, como os sismos, o desenvolvimento das árvores, a estrutura da sua casca, a forma de algumas raízes (como, por exemplo, do gengibre), a linha de costa marítima, as nuvens. Este novo tipo de geometria aplica-se na astronomia, na meteorologia, na economia e no cinema.
O mundo que nos cerca é caótico mas podemos tentar limitá-lo no computador. A geometria fractal é uma imagem muito versátil que nos ajuda a lidar com os fenómenos caóticos e imprevisíveis (Frances A. Yates)
O Caos não tem estátua nem figura e não pode ser imaginado; é um espaço que só pode ser conhecido pelas coisas que nele existem e ele contém o universo infinito (Benoît Mandelbrot)
(fim de citação)
Na figura anexa, podemos verificar como a onda desenhada pelo SPX na última centena de sessões... apresenta assinalável semelhança morfológica com a onda desenvolvida pelo Dow Jones durante a última centena de anos.
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